Jammer!
Wat je wil bepalen, is 20 + … + 263 = ∑k=063 2k .
Merk op dat 20 =1 de helft is van 21 =2, 21 =2 de helft van 22 =4, etcetera. Algemener: 2k is de helft van 2k+1 = 2•2k .
Stel je nu voor dat je alle 263 rijstkorrels van het laatste vakje neerlegt, en daarbij de 262 rijstkorrels van het vakje ervoor. Dan heb je 263 + 262 = 1.5*263 rijstkorrels.
Op deze manier kan je doorgaan met het samenvoegen van de rijstkorrels. Elke keer voeg je de helft toe van het aantal dat je ervoor toevoegde. Als je ook maar één keer precies evenveel rijstkorrels zou toevoegen als het aantal dat je ervoor toevoegde, dan kom je al uit op 263 + 263 = 263 + 262+262 = 263 + 262 + 261 + 261 = … = 264. Maar dat doe je nooit.
Uiteindelijk kom je bij het laatste vakje en voeg je 1 rijstkorrel toe. Ook dat doe je maar één keer. Je mist dan dus precies 20=1 korrel om het originele aantal te verdubbelen en op 264 uit te komen. Het totaal aantal is dus 264-1.
Juist!
Wat je wil bepalen, is 20 + … + 263 = ∑k=063 2k .
Merk op dat 20 =1 de helft is van 21 =2, 21 =2 de helft van 22 =4, etcetera. Algemener: 2k is de helft van 2k+1 = 2•2k .
Stel je nu voor dat je alle 263 rijstkorrels van het laatste vakje neerlegt, en daarbij de 262 rijstkorrels van het vakje ervoor. Dan heb je 263 + 262 = 1.5*263 rijstkorrels.
Op deze manier kan je doorgaan met het samenvoegen van de rijstkorrels. Elke keer voeg je de helft toe van het aantal dat je ervoor toevoegde. Als je ook maar één keer precies evenveel rijstkorrels zou toevoegen als het aantal dat je ervoor toevoegde, dan kom je al uit op 263 + 263 = 263 + 262+262 = 263 + 262 + 261 + 261 = … = 264. Maar dat doe je nooit.
Uiteindelijk kom je bij het laatste vakje en voeg je 1 rijstkorrel toe. Ook dat doe je maar één keer. Je mist dan dus precies 20=1 korrel om het originele aantal te verdubbelen en op 264 uit te komen. Het totaal aantal is dus 264-1.